ในการเลือกตั้งประธานาธิบดีสหรัฐปี 2000 การเปลี่ยนไฮโลออนไลน์เพียง 269 คะแนนในฟลอริดาจากจอร์จ ดับเบิลยู บุชเป็นอัล กอร์ จะทำให้ผลการเลือกตั้งระดับชาติเปลี่ยนไปทั้งหมด ผลลัพธ์ที่แคบในทำนองเดียวกันเกิดขึ้นในเกือบหนึ่งในสามของการเลือกตั้งประธานาธิบดีของประเทศ และผู้ชนะ 5 คนจากการโหวตยอดนิยมทั่วประเทศไม่ได้ขึ้นเป็นประธานาธิบดี รวมถึงในปี 2543 และ 2559
วิทยาลัยการเลือกตั้งแบ่งการเลือกตั้งใหญ่หนึ่งครั้งออกเป็นการเลือกตั้งย่อย 51 ครั้ง – หนึ่งครั้งสำหรับแต่ละรัฐ รวมทั้งดิสตริกต์ออฟโคลัมเบีย ในทางคณิตศาสตร์ ระบบนี้สร้างขึ้นเพื่อให้แน่ใจว่ามีชัยชนะในวงแคบ ทำให้อ่อนไหวมากต่อความพยายามที่จะเปลี่ยนความคิดของผู้มีสิทธิเลือกตั้งหรือบันทึกการเลือกของพวกเขา ในความเป็นจริง ในบางกรณี ระบบของวิทยาลัยการเลือกตั้งมีความเสี่ยงที่จะถูกยักยอกมากกว่าการลงคะแนนเสียงระดับชาติถึงสี่เท่า
โหวตน้อย ผลใหญ่
ในการเลือกตั้งประธานาธิบดีสหรัฐฯ อย่างน้อย 18 ครั้งจาก 58 ครั้งระหว่างปี พ.ศ. 2331 ถึง พ.ศ. 2559 การนับคะแนนความนิยมอาจดูเหมือนบ่งชี้ผู้ชนะที่ชัดเจน แต่เมื่อมองให้ละเอียดยิ่งขึ้น – จำนวนคะแนนที่ต้องใช้ในการเปลี่ยนผลการเลือกตั้งของวิทยาลัยการเลือกตั้ง – การเลือกตั้งคือ จริง ๆ แล้วใกล้มาก
นั่นแสดงให้เห็นว่าวิทยาลัยการเลือกตั้งทำให้การแทรกแซงง่ายขึ้นมากและมีประสิทธิภาพมากขึ้นได้อย่างไร เมื่อปฏิปักษ์ ไม่ว่าจะเป็นแฮ็กเกอร์เครื่องลงคะแนนเสียงหรือแคมเปญโฆษณาชวนเชื่อและการบิดเบือนข้อมูล เปลี่ยนคะแนนเสียงเพียงเล็กน้อยในบางรัฐ
ตัวอย่างเช่น ในปี ค.ศ. 1844 เจมส์ โพล์คเอาชนะเฮนรี เคลย์ด้วยคะแนนเสียง 39,490 เสียงในการเลือกตั้งที่มีผู้ลงคะแนนเสียง 2.6 ล้านคน แต่ถ้ามีชาวนิวยอร์กเพียง 2,554 คน หรือคิดเป็น 0.09% ของจำนวนทั้งหมดทั่วประเทศ ที่ลงคะแนนแตกต่างกัน เคลย์ก็จะกลายเป็นประธานาธิบดีคนที่ 11 ของสหรัฐฯ
ชัยชนะของวิทยาลัยการเลือกตั้งที่ใกล้เคียงที่สุดที่เคยมีมา ยกเว้นในยุค 2000 เกิดขึ้นในปี 1876 เมื่อรัทเธอร์ฟอร์ด บี. เฮย์สเสียคะแนนโหวตยอดนิยมให้ซามูเอล ทิลเดนประมาณ 250,000 คะแนน แต่ชนะการเลือกตั้งวิทยาลัยด้วยคะแนนเสียงเดียว
การเลือกตั้งมีข้อพิพาท และรัฐทางเหนือและใต้ประนีประนอมทางการเมืองซึ่งทำให้เฮย์สมีทำเนียบขาวเพื่อแลกกับการยุติการยึดครองของทหารรัฐบาลกลางในอดีตรัฐภาคี ข้อพิพาทดังกล่าวสามารถหลีกเลี่ยงได้หากชาวเซาท์แคโรไลนาเพียง 445 คน – 0.01% ของคะแนนเสียงระดับชาติ – โหวตให้ทิลเดนแทนเฮย์ส
แม้แต่การเลือกตั้งที่ดูเหมือนหนีไม่พ้นญาติก็ยังอ่อนไหว บารัค โอบามา ชนะในปี 2551 ด้วยคะแนนเสียงเกือบ 10 ล้านเสียง แต่ผลลัพธ์ที่ได้จะแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง หากมีคนทั้งหมด 570,000 คนในเจ็ดรัฐโหวตให้จอห์น แมคเคน ซึ่งมีเพียง 0.4% ของผู้ลงคะแนนที่เข้าร่วม
สำหรับอิทธิพลภายนอกในการเปลี่ยนผู้ชนะการโหวตยอดนิยม นักโฆษณาชวนเชื่อและพ่อค้าเร่ขายข้อมูลเท็จจะต้องเปลี่ยนคะแนนเสียงของผู้คน 5 ล้านคน ซึ่งมากกว่าเกือบ 10 เท่า
การลงคะแนนเสียงได้รับความนิยมน้อยลงหรือไม่?
สำหรับนักคณิตศาสตร์อย่างฉัน การพยายามคำนวณให้แน่ชัดว่าผลการเลือกตั้งนั้นเปราะบางเพียงใดต่อการเปลี่ยนแปลงคะแนนเสียงที่ได้รับความนิยมตั้งแต่หนึ่งเสียงขึ้นไป เราพยายามเลือกวิธีที่ “ดีที่สุด” ในบรรดาวิธีสมมุติฐานในการลงคะแนนเสียงจำนวนหนึ่งและตัดสินผู้ชนะการเลือกตั้ง
สมมติว่าเราทำการเลือกตั้งระหว่างผู้สมัคร ก และผู้สมัคร ข ซึ่งแต่ละคนมีโอกาสชนะเท่ากัน จากนั้นลองจินตนาการว่าเมื่อมีการลงคะแนนเสียงที่ได้รับความนิยม ฝ่ายตรงข้ามจะดูการนับคะแนนและเปลี่ยนจำนวนคะแนนนิยมที่แน่นอน ในลักษณะที่จะเปลี่ยนแปลงผลการเลือกตั้ง คะแนนเสียงข้างมากมีจำนวนทางเลือกน้อยที่สุดสำหรับปฏิปักษ์ในการย้อนกลับผล ดังนั้น ในแง่นี้ การลงคะแนนเสียงข้างมากจึงเป็น “ดีที่สุด”
แน่นอนว่ามันไม่สมจริงที่จะคิดว่าปฏิปักษ์จะรู้คะแนนโหวตโดยละเอียด แต่สถานการณ์นี้ให้การเปรียบเทียบที่เป็นประโยชน์ เนื่องจากเป็นการยากอย่างยิ่งที่จะคาดการณ์ว่าผู้คนจะลงคะแนนเสียงอย่างไร และยากพอๆ กันในการคำนวณว่าฝ่ายตรงข้ามอาจกำหนดเป้าหมายผู้มีสิทธิเลือกตั้งบางราย ไม่ใช่ผู้อื่น
การทุจริตการเลือกตั้งจากการสุ่มเปลี่ยนเสียง
มีอีกวิธีหนึ่งในการจำลองศักยภาพของปฏิปักษ์ในการเปลี่ยนแปลงคะแนนโหวต คราวนี้ แทนที่จะเปลี่ยนจำนวนการโหวตที่แน่นอนของปฏิปักษ์ ให้ถือว่ามีโอกาส 0.1% ที่ปฏิปักษ์จะเปลี่ยนการโหวตเป็นผู้สมัครคนอื่น สมมติฐานนี้อาจสมเหตุสมผลหากมีฝ่ายตรงข้ามที่ทำงานให้กับผู้สมัครแต่ละคน โดยการอนุญาตให้การเปลี่ยนแปลงการลงคะแนนเป็นแบบสุ่มทั้งหมด เราทำให้การคำนวณง่ายขึ้น และยังคงจบลงด้วยการประมาณที่สมเหตุสมผลว่าปัจจัยต่างๆ ทั้งหมดมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันอย่างไร
จากนั้นใช้เครื่องมือจากความน่าจะเป็น เช่นทฤษฎีขีดจำกัดกลางเป็นไปได้ที่จะคำนวณว่าในการเลือกตั้งที่มีผู้มีสิทธิเลือกตั้งจำนวนมาก โดยเฉลี่ยแล้ว มีโอกาสประมาณ 2% ที่การสุ่มตัวอย่างทุจริต 0.1% จะเปลี่ยนผลลัพธ์ของการลงคะแนนเสียงข้างมาก ในทางกลับกัน สำหรับวิทยาลัยการเลือกตั้ง โอกาสในการแทรกแซงที่ประสบความสำเร็จนั้นเพิ่มขึ้นถึง 11% หากถือว่าแต่ละรัฐมีขนาดเท่ากัน การปรับขนาดของรัฐให้สะท้อนถึงจำนวนผู้มีสิทธิเลือกตั้งที่แท้จริงในสหรัฐอเมริกา โอกาสของการแทรกแซงยังคงมีอยู่มากกว่า 8% สี่เท่าของโอกาสที่จะได้รับคะแนนเสียงข้างมาก
อัตราส่วนสี่ต่อหนึ่งนั้นไม่เปลี่ยนแปลง ตราบใดที่โอกาสของปฏิปักษ์ในการเปลี่ยนการลงคะแนนเสียงยังค่อนข้างน้อย ระบบของวิทยาลัยการเลือกตั้งมีความอ่อนไหวต่อการเปลี่ยนแปลงการลงคะแนนมากกว่าการลงคะแนนเสียงทั่วไป ถึงสี่เท่า
นอกจากนี้ ในบรรดาวิธีการลงคะแนนแบบประชาธิปไตย วิธีการลงคะแนนเสียงข้างมากนั้นต่อต้านการเปลี่ยนแปลงการลงคะแนนแบบสุ่มมากที่สุด ดังนั้น ภายใต้เกณฑ์เหล่านี้ จึงไม่มีวิธีการลงคะแนนเสียงแบบประชาธิปไตยอื่นใดที่ดีไปกว่าการลงคะแนนเสียงข้างมากในการป้องกันการแทรกแซงการเลือกตั้ง
การคำนวณข้างต้นตรวจสอบเฉพาะการเลือกตั้งที่มีผู้สมัครสองคน การพิจารณาความน่าจะเป็นที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ของผลลัพธ์ที่เปลี่ยนแปลงไปสำหรับการเลือกตั้งตามระบอบประชาธิปไตยที่มีผู้สมัครรับเลือกตั้งมากกว่าสองคนนั้นยากกว่ามาก จากการทำงานของคนจำนวนมาก ฉันได้มีความคืบหน้าเมื่อเร็วๆ นี้ซึ่งแสดงให้เห็นว่าการลงคะแนนเสียงส่วนใหญ่มีความยืดหยุ่นมากที่สุดต่อการสุ่มการทุจริตจากการลงคะแนนเสียง
ไม่มีวิธีการลงคะแนนเสียงที่ดีที่สุดวิธีใดวิธีหนึ่ง ทุกแนวทางมีข้อบกพร่องที่ไม่พึงประสงค์ เช่น ศักยภาพสำหรับผู้สมัครที่เป็นบุคคลที่สามในการแข่งขันเพื่อเปลี่ยนผู้ชนะการเลือกตั้ง การลงคะแนนแบบจัดอันดับก็มีข้อบกพร่องเช่นกัน แต่ชัดเจนว่าเมื่อพยายามปกป้องการเลือกตั้งจากอิทธิพลภายนอก วิทยาลัยการเลือกตั้งอ่อนแอกว่าการลงคะแนนเสียงของประชาชนอย่างมากไฮโลออนไลน์
